Simone110有私家车7040110合计16060220根据上面的列联表判断,能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.附:,.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
的有关信息介绍如下：
[答案](1),34.8万辆;(2)有把握.
[解析](1)根据所给数据计算出回归方程的系数,得回归方程,然后令可得预测值;
(2)计算后可得结论.
[详解]
(1)由
年度周期
2
3
4
5
纯增数量(单位:万辆)
3
6
9
15
27
所以,,
.
所以.
因为过点,所以,
,所以.
2025~2030年时,,所以,
所以2025~2030年间,机动车纯增数量的值约为34.8万辆.
(2)根据列联表,计算得的观测值为
,
,
所以有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.
[点睛]
本题考查求线性回归直线方程及回归方程的应用,考查独立性检验,旨在考查学生的数据处理能力,运算求解能力.属于中档题.
20.如图,正方形和所在平面互相垂直,且边长都是1,,,分别为线段,,上的动点,且,平面,记.
(1)证明:平面;
(2)当的长最小时,求二面角的余弦值.
[答案](1)证明见解析;(2).
[解析](1)根据面面垂直的性质定理证明线面垂直;
(2)求出的长最小时点的位置,然后分别以,,所在的直线为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,用空间向量法求二面角.
[详解]
(1)因为平面,
且平面,平面平面,
所以,
所以,所以,
所以,所以,
所以,
又因为平面平面,
且平面,平面平面,
所以平面.
(2)由(1)知,,
,当且仅当时等号成立,
分别以,,所在的直线为轴,轴,轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,
设平面的一个法向量为,
因为,,
则,取,得,
设平面的一个法向量为,
因为,,
则,取,得,
所以,则二面角的余弦值为.
[点睛]
本题考查面面垂直的性质定理,考查用空间向量法求二面角,解题关键是是建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,由向量的夹角得二面角,注意观察二面角是锐二面角还是钝二面角.
