等差数列通项公式

等差数列通项公式

1.证明：S（n）=(m+1)-m*a（n）；

S（n+1）=(m+1)-m*a（n+1）；

两式做差，化简得：a（n+1）/a（n）=m/（m+1）=常数；

所以a（n）为等比数列。

2.由q=f（m）=m/（m+1），s1=a1==(m+1)-m*a1，得，a1=1；b1=2a1=2；

bn=f(b(n-1

))=b（n-1）/（b（n-1）+1）；两边同时取倒数，1/bn=1+1/b（n-1），数列{1/bn}为等差数列，求出通项，再倒过来。b（n）=n-1/2；

3.那个乘方不好表示，思路我说一下：该数列通项为一分数，分母为等差，分子为等比，仍然取到后算通项，再取到回来。

如果还不明白，Q我：562809412.

1.

证：

Sn=(m+1)-man

Sn-1=(m+1)-ma(n-1)

an=Sn-Sn-1=(m+1)-man-(m+1)+ma(n-1)

(m+1)an=ma(n-1)

an/a(n-1)=m/(m+1)

m为常数，且m>0,分数有意义，an/a(n-1)为常数。

令n=1

a1=S1=(m+1)-ma1

(1+m)a1=m+1

a1=1

数列{an}为等比数列，首项为1，公比为m/(m+1)。

2.

q=f(m)=m/(m+1)

b1=2a1=2

bn=b(n-1)/[b(n-1)+1]

b2=b1/(b1+1)=2/3

b3=b2/(b2+1)=(2/3)/(2/3+1)=2/5

假设n=k时，bk=2/(2k-1)，则当n=k+1时

b(k+1)=bk/(bk+1)

=[2/(2k-1)]/[2/(2k-1)+1]

=2/[2+(2k-1)]

=2/(2k+1)

=2/[2(k+1)-1]，仍然满足同样的表达式

bn=2/(2n-1)

3.

cn=2^(n+1)/[2/(2n-1)]

=2^(n+1)(2n-1)/2

=2^n(2n-1)

c1=2

c2=12

cn-c(n-1)

=(2n-1)*2^n-2^(n-1)(2n-3)

=2^(n-1)[4n-2-2n+3]

=2^(n-1)(2n+1)

=2^(n+1)(2n+1)/4

=c(n+1)/4

c(n+1)=4[cn-c(n-1)]

cn=4[c(n-1)-c(n-2)]

...

c3=4(c2-c1)

连加

c3+c4+...+cn=4[c(n-1)-c1]

c1+c2+...+cn=4c(n-1)+6

Tn=4c(n-1)+6

=4*2^(n-1)(2n-3)+6

=(2n-3)2^(n+1)+6