扇形的面积？

扇形的面积？

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为nºπr²/360º。

如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2弧长=半径×弧度。

面积公式

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

公式：S扇=（lR）/2 （l为扇形弧长） =(1/2)θR²(θ为以弧度表示的圆心角)

S扇=（n/360）πR²

s扇=1/2lr（当知道弧长时）

（n为圆心角的度数,R为扇形的半径）

注：π为圆周率约等于3.1415926535 一般取3.14

另解

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度

S=nπR²/360

S=LR/2

（L为弧长，R为半径）

公式推导过程

因为圆形为360度，扇形就是N度角的圆形，所以：

1.n度圆形(扇形)面积为：

2.n度圆形(扇形)所对应的弧长为：,所以，,带入1表达式中，

扇形的面积：S扇 = L R / 2 （L为扇形弧长，R为半径）或π(R^2)*N/360(即扇形的度数）；

扇形（定义）：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。

中文名

扇形

外文名

Sector

面积公式

S = L R / 2

公式说明

S是面积，L为扇形弧长，R为半径，α为弧度制下的扇形圆心角

周长公式

C = (α+2) R

公式说明

S扇 = L R / 2 （L为扇形弧长，R为半径）

= α R2 / 2 （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）

= π n R2 / 360 （n为圆心角的度数，R为半径）

C扇 = 2 π n R / 360+ 2R （n为圆心角的度数，R为半径）

= (α+2) R （α为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）

S扇=πRM