实数集指的是什么

实数集指的是什么

实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。

18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集就是数的集合。集合的范围比数集的范围大，数集只是集合中的一种而已，属于数集的一定属于集合，但属于集合的不一定是数集。

扩展资料

实数集加法定理：

1、对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；

2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；

3、.加法有交换律，a+b=b+a；

4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

参考资料来源：

通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。

18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：

1、加法公理：

1.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；

1.2加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；

1.3加法有交换律，a+b=b+a；

1.4加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

2、乘法公理：

2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；

2.2乘法有恒元